Understanding Image Sharpness

[falconeye]

Hi Zusammen,

ich mache diesen neuen Thread auf, um mit Mathias (masi) und allen anderen Interessierten über die Themen zu diskutieren, die in meinem Papier Understanding Image Sharpness angesprochen werden.

Das Papier findet sich hier:
http://www.falklumo.com/lumolabs/articles/sharpness/index.html

Der englische Threadtitel soll Zufallsbesucher abhalten, denn hier geht es nicht um Bildkunst

Den Anfang soll die laufende Diskussion machen, welche Blurbreite den Effekt der Defokussierung am treffendsten charakterisiert, also in etwa MTF50 der Defocus-MTF entspricht. Und wie sich diese Unschärfe verrechnet.

Eine erste Referenz findet sich hier:
http://spie.org/x32396.xml

Offensichtlich wird das Thema wellenoptisch beackert, mit einer OPD = ~ delta/8N^2

Das könnte sogar ungefähr hinkommen, denn mit delta=60micron Fokusungenauigkeit (einem Wert, den ich öfter messe) und N=4 komme ich dann auf 0.48 micron OPD oder 0.85 Lambda.

Dafür finden sich wiederum hier Formeln:
http://www2.ensc.sfu.ca/~glennc/e376/e376l20a.pdf

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[masi1157]

Ok, hier hast Du jetzt N vergessen, aber deine Zahlen stimmen auch für N=1 nicht.

Stimmt, bei der MTF50 ist mir die Blende verloren gegangen. Aber bei der Fehllage der Fokusebene? Heute morgen auf der Frühstücksserviette bin ich zu delta-b = CoC/N gekommen (b für Bildweite). Wenn Du dann CoC = x * N angibst, dann ist delta-b = x und die Blende kürzt sich raus. Und oben steht 0,055 my, also 55nm, und das 1/10 der Lichtwellenlänge, nicht 10x. Oder schiele ich jetzt völlig?



Gruß, Matthias

 

[falconeye]

Stimmt, bei der MTF50 ist mir die Blende verloren gegangen. Aber bei der Fehllage der Fokusebene? Heute morgen auf der Frühstücksserviette bin ich zu delta-b = CoC/N gekommen (b für Bildweite). Wenn Du dann CoC = x * N angibst, dann ist delta-b = x und die Blende kürzt sich raus. Und oben steht 0,055 my, also 55nm, und das 1/10 der Lichtwellenlänge, nicht 10x.

Matthias,

diese Wellenoptik-Fuzzies rechnen in ihrer eigenen Welt, die uns daher normalerweise verschlossen bleibt. Um einen Zugang zu schaffen, habe ich eine Einheit eingeführt, die uns zumindest halbwegs vertraut ist:

C = coc/(lambda N)

(wobei ich die unterstrichen Größen im Paper durchstreiche).


Dann rechnest Du mit delta-b = CoC/N (wobei ich delta-b "df" nenne und CoC "coc", da ich zwischen dem CoC und seinem Durchmesser coc unterscheide).

Ich würde also schreiben: df = coc/N [falsch]

Aber dummerweise musst Du die Frühstücksserviette rumdrehen:

coc = df/N (für grosse numerische Apertur N (= kleine Blende) ist coc klein). Also:

df = coc N [richtig]

Setze ich dann noch C ein, ist das:

df = C lambda N^2

und das Beispiel war für C=10 (=1/0.1).

C=10 heisst coc = 5.5µm N.


Dieses ganze Gerechne in Einheiten von (lambda N) ist noch harmlos und es war nicht einfach, diese halbwegs zugängliche Form zu finden.

Die Originalliteratur rechnet in Wellenfrontphasenfehlern w20 und drückt das dann darin aus, z.B. in Abhängigkeit von (pi w20 / (lambda/4)). Kein Wunder, dass die Ergebnisse in der Phototechnik bisher eher unbekannt waren.

Im Papier selbst müsste das alles deutlicher werden.

 

[masi1157]

diese Wellenoptik-Fuzzies rechnen in ihrer eigenen Welt

Na gut, dann bleibe ich jetzt erstmal lieber bei Reynolds, Rayleigh, Prandtl und Nusselt, das ist wirr genug.


Gruß, Matthias

 

[masi1157]

coc = df/N (für grosse numerische Apertur N (= kleine Blende) ist coc klein). Also:

df = coc N [richtig]

Öhmmm....stimmt. Vor dem ersten Kaffee kann ich nicht mal den Strahlensatz. Wie peinlich. Den Rest guck ich mir dann nachher an. Da habe ich zwar weiter den lahmen Zugang, aber wenigstens ein Netbook mit richtigem Bildschirm.


Gruß, Matthias

 

[masi1157]

und das Beispiel war für C=10 (=1/0.1).

C=10 heisst coc = 5.5µm N.

So ganz und gar scheine ich doch wohl doch nicht zu schielen:

Die MTF für Defokus für einen Wert der CoC von 0.055µm*N sieht so aus:

Und da stimmt jetzt meines Erachtens die erste Version: C = 10 = coc/(λ*N) -> coc = 10*λ*N = 5,5μm*N.

Also gut, dann ist die Fehllage der Fokusebene also Δb = 10*λ*N² und die dazugehörige MTF50 läge bei MTF50 = 0,08/(λ*N) = 150/N Lp/mm. Jetzt?



Gruß, Matthias

 

[falconeye]

Also gut, dann ist die Fehllage der Fokusebene also Δb = 10*λ*N² und die dazugehörige MTF50 läge bei MTF50 = 0,08/(λ*N) = 150/N Lp/mm. Jetzt?

Yepp (vielleicht eher 145).

Wobei die klassische Rechnung 129 liefern würde.


Und die Formel 0.5 / (0.71 (10 - 1/3) lambda N) liefert dann 133/N lp/mm. Der Wert von 133 ist dabei nicht direkt die Approximation für MTF50, sondern bereits so korrigiert, dass sich nach RMS-Verrechnung mit der MTF50 der Beugung eine möglichst genaue Gesamt-MTF ergibt! D.h., die wellenoptische MTF50 ist besser, aber nicht so viel, wie die Defokus-MTF allein vermuten lassen würde. Der Abzug von 1/3 ergibt das genaueste Endergebnis bei RMS Rechnung.

 

[falconeye]

Im Augenblick habe ich einen Haken an das Fokusthema gemacht. Aber ich bin dabei wieder über die enorme Abweichung zwischen geschärften und ungeschärften Blurbreiten gestolpert, die im fokussierten Fall bei 1.4px vs. 3.4px liegen. Zwar weise ich die lineare Differenz von 2px als normal aus. Aber ich kann mir das Zustandekommen der 3.4px im ungeschärften Fall nicht ganz erklären:

Da wären:

1.25px Grundblur bei Pixeln mit 100% Fillfaktor und ohne AA Filter, ohne Aberrationen.

1.5-2.0px AA Filter (berechnet je nach Füllfaktor, eher 2px bei 100% und starkem AA Filter)

0.2-0.5px Aberration im Zentrum bei f/5.6

0.76px Beugung

0px Defokus (Fokusserie!), kein Shake, kein Shutterblur

Macht 2.5px insgesamt (RMS verrechnet). Zu 3.4px fehlen mir da noch 2.3px weitere Blurquellen und ich weiss nicht, wo ich die hernehmen soll.

Mit den linearen Einstellungen in LR komme ich auch eigentlich nie unter 3px, auch im Sweet Spot nicht, der ja unter f/5.6 liegt.

Die RMS Verrechnung der geschärften Werte hingegen passt (dabei setze ich den AA Blur einfach auf Null, denn den soll die Schärfung ja genau kompensieren).

Und es ist erstaunlich, dass sich dieser Blur so gut schärfen lässt. Die 2px sind vom Blur linear NACH der RMS Rechnung abzuziehen. (Die Schärfung ist USM in LR2.5 mit r=0.5px, plus Default Brightness und Contrast)

Daher lautet meine Regel z.Zt., den AA Blur NACH RMS Verrechnung aller anderen Blurquellen ausser Defokus im Anschluss linear zu addieren, falls er nicht per Schärfung vorher eliminiert wurde. Nur so bekomme ich z.Zt. alle Messungen unter einen Hut. Nur fehlt mir für diese Regel eine physikalische Begründung. Defokus wird am Schluss wieder per RMS verrechnet.

Ich vermute, die RMS Rechnung ist für ungeschärfte Blurbreiten nicht ganz zulässig. Für den Defokusblur benutzt man aber besser die ungeschärften Blurbreiten und RMS Rechnung.

Man muss also wahrscheinlich beide Verrechnungsarten kombinieren.

 

[masi1157]

Yepp (vielleicht eher 145).

Angesichts der grob abgelesenen 0,08 und der 550nm als Mittelwert eines oktavbreiten (*) Wellenlängenbereichs fand ich schon 150 fast zu genau.

Macht 2.5px insgesamt (RMS verrechnet). Zu 3.4px fehlen mir da noch 2.3px weitere Blurquellen und ich weiss nicht, wo ich die hernehmen soll.

Tja, das weiß ich nun natürlich auch nicht. Mir fallen dazu jetzt bloß 2 Sachen ein: 1. Wie und wo kommt das Demosaicing in Deinen Überlegungen vor? Und 2. ist die RMS-Rechnerei ja nicht "physikalisch exakt", sondern bloß eine statistische Annäherung. Für mehr müsste ich als das vor mir sehen und lange drüber grübeln, aber dazu komme ich im Moment nicht. Und Du kannst das ohnehin besser.


Gruß, Matthias

(*) und wo ich "Oktave" schreibe begreife ich auch, warum immer 550nm genommen wird. Geometrischer Mittelwert, wie in der Akustik

 

[falconeye]

Wie und wo kommt das Demosaicing in Deinen Überlegungen vor?

Bei Graustufenbildern gar nicht. Heutige Demosaicer zerlegen das Bild ja in einen Luminanz- und die Farbkanäle (zumindest theoretisch) und bauen den Luminanzkanal aus allen Pixeln auf, wobei sie die Luminanz raten, indem sie die Farbe als mit dem Ort langsam Veränderliche annehmen (eine Annahme, die der AA Filter erfüllen hilft). Für Graustufenbilder trifft die Annahme ohnehin zu, es sollten sich daher keine Auflösungsverluste durch den Bayerfilter ergeben. Vergrößerungen von Kantenaufnahmen unterstützen diese These. Das ist übrigens ein häufiges Missverständnis von Foveon-Anhängern: Diese haben keinen intrinsischen Auflösungsvorteil im Luminanzkanal.