Ah, nur der Adapter fehlt noch. Das ist was anderes. Diese relativ geringe Investition lohnt sich bei schon vorhandenen Linsen allemal. Unbedingt auf die neueste Firmware bringen!
Dann kannst Du probieren, ob das Tamron an der J5 überhaupt geht. Das 70-200, da schließe ich mich an, ist ziemlich klobig am 1er System, ist aber bei mir an der V3 von Schärfe und AF und VR her top. Und oft ist Blende 2.8 gerade am kleinen Sensor sehr hilfreich. Schon dafür würde ich den Adapter kaufen.
Eine mögliche Adapteranschaffung brächte Dir auch den Vorteil, andere vorhandene Linsen ansetzen zu können, 1.8/50/85 z.B machen an dem System Spaß, aber dazu gibt es hier irgendwo einen eigenen thread.
Und nicht zuletzt: Ja, das 70-300 CX selbst ist genial, da kommt kein adaptiertes Zoom ran.
Gruß,
Martin